Matemática básica Ejemplos

$3 (y - 7) + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Paso 1

Simplifica $3 (y - 7) + 2 y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 7 + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Paso 1.1.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$3 y - 21 + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Paso 1.2

Suma $3 y$ y $2 y$ .

$5 y - 21 = 5 {(y + 3)}^{3}$

Paso 2

Simplifica $5 {(y + 3)}^{3}$ .

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Paso 2.1

Usa el teorema del binomio.

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $3^{2}$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3})$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.2.1.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3})$

Paso 2.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3})$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3})$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3})$

Paso 2.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 5 (9 y^{2}) + 5 (27 y) + 5 \cdot 27$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 5 (27 y) + 5 \cdot 27$

Paso 2.3.2

Multiplica $27$ por $5$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 135 y + 5 \cdot 27$

Paso 2.3.3

Multiplica $5$ por $27$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 135 y + 135$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y \approx - 5.10318365$

Paso 4